Тойрч болдоггүй тооны ухааны тухай
Шинжлэх ухаан танин мэдэхүйн буландаа сэтгүүлчид ”айгаад” нэвтэрч чаддаггүй нэгэн салбарын тухай өнгөцхөн хөндөж байна.
Шинжлэх ухаан танин мэдэхүйн буландаа сэтгүүлчид "айгаад" нэвтэрч чаддаггүй нэгэн салбарын тухай өнгөцхөн хөндөж байна. Энэ бол мэдээж тооны ухаан. Сэтгүүлчдийн арми математикаас дүрвэн дайжигчдаас бүрэлддэг болохоор уг салбар нийгэмд байнга хаалттай, заримдаа шал дэмий зүйл мэт сэтгэгдлийг олон нийтэд хүргэсээр иржээ.
Математикийг, цаашлаад тоо бодлогыг ухахаас төвөгшөөж, амар хялбар бусад сэдвийг барьж, өөрсдийгөө уншигчтайгаа хамт зугаацуулж байх завсар математикчид, эдийн засагчид цөөхүүлхнээ булагнан "дансны аргаар" мунхагуудыг шулж асар их эрх мэдэл, өв хөрөнгөний далд эзэд болцгоосон байх нь нийгэмд түгээмэл.
Ямар ард түмэн байна түүнд таарсан удирдагч, засаглал бас хэвлэл байдаг бололтой. Бүр хажуунаас жишээ авахад бараан зах дээр худалдаа хийж байгаа наймаачинд чөтгөр, сүнс, эхнэрээ араар тавьж буй садар самуун бичлэгтэй сонин хэвлэл чухал эрэлттэй байхад ажил хэрэгч боловсролтой нэгэнд бол тийм биш.
Орчин цагийн монголын залуу үе дэлхийтэй хөл нийлүүлэн мэдлэгийн хүчээр сайхан амьдрахыг мөрөөддөг, юутай ч ярьдаг болоод эхэлсэн нь дэмжүүштэй сайхан үйлс юм. Олон эцэг эх хээр гадаа алт ухаж "нинжа" болж байгаа ч олсон мөнгөө хүүхдийнхээ дээд боловсролд зориулж байгаа нь уучлууштай ч юм шиг.
Дээд боловсрол эзэмшихийг горилогдын эхний хэмжүүр нь математикийн түвшин хэр байгааг конкурс гэдэг шалгалтаар дамжуулан тэнцүүлдэгийг бид мэднэ. Хүүхдүүд зөвхөн конкурсэнд унахгүйн тулд л нойр хоолгүй тоо бодоцгоодог. Бодож чадахгүй зарим нь хариуг нь шууд цээжилдэг гэсэн. Тэр нь ч бараг төвөг багатай. Харин дээд сургуулиа төгссөний дараа математик сэтгэлгээтэй цөөн хэдэн нөхөд хүссэн ажлаа хийж дөнгөх ба бусад нь дипломтой худалдагч болцгоодог. Амьдрал цааш дэвжих гэх тутамд багадаа эзэмшвэл зохих тооны гүйлгээ ухаан, сэтгэлгээнүүд вакцинд хамрагдалгүй бултчихсан мэт улам бүр анзаарагдаж байна уу?
Олон хүн тоонд дургүй. Тэгсэн мөртлөө бүгд бодлого гэж ярих дуртайг яана. "Энэ чинь бүр бодлогоор хийгдэж байгаа асуудал. Би үүнийг бодлогоор дэмжиж байгаа юм..." гэж ирээд л бүлт бүлт авдаг. Математик практикт хүмүүс бодлого боддог ч бодлогын хариугаа сүүлд нь анзаарч дүгнэлгүй орхидог. Тэгж яривал бүр өчүүхэн хувь нь тэр бодлого гээчээ зөв бодож чаддаг. Аргагүй шүү дээ. Ихэнх нь тоондоо муу байсан ба дургүй зүйл нь юм чинь.
Математикийн теорем, аксиомууд амьдрал дээр яг бодит юу юм бэ?. Зүгээр л хийсвэр сэтгэлгээ, тоо үсэгнүүдийн нийлбэр төдий хэмээн үр дүн нэхэж мад тавигсад хаа сайгүй тохиолддог. Тэгсэн атлаа төрөл бүрийн тоглоом наадгайг шал дэмий гэдэггүй. Тухайлбал шатрын ноён, хүү, тэмээг нүдэнд харагдаж гарт баригддагаар нь үзвэл бодит зүйл. Цааш ургуулаад бодоод байхад математик шиг л хийсвэр сэтгэхүй гэдэгтэй ерөөс маргалддаггүй. Шатар тоглох нүүдэл нь онолын сэтгэлгээ болоод явчихдаг ба мастерийн түвшингийн тоглогчид хөлөг хэрэглэхгүйгээр тархиндаа төсөөлөн шууд тоглочихдог биздээ. Эндээс хийсвэр сэтгэлгээ гэх нэгэн аксиом гарч ирж байна. Хүн амьтнаас ялгарах гол онцлого болсон хийсвэрлэн төсөөлөх чадвар орчин үед улам хэрэгцээтэй болоод байна. Болхи жишээ байна л даа. Одоо хүмүүс бэлэн мөнгө хармайлж явахаа болиод байгаа. Оронд нь данс юм уу карт хэрэглэнэ. Гэтэл нэг дурак яг тэр мөнгө чинь түрүүвчинд чинь бэлнээр байгаа бол итгэнэ гэж дайраад байвал яахав.
Натурал тооны хувьд бид цөөн тоог бодит байдлаар харж чаддаг. "Тэнд таван адуу билчиж байна" гэх мэтээр. Олон болоод ирэхлээр "Тэнд 3758 адуу билчиж байна" гэж шууд хэлэх чадамжаа алддаг. Энэ жишээн дээр гэхэд л бид математикийн бодит хийсвэрлэл рүү ухамсарлах нь ямар үнэ цэнэтэйг ойлгохыг ч хүсдэггүй. Тийм болохоороо бидний хуульчид мянган төгрөг хулгайлсан хулгайчийн тооцоог шажигнатал тоолж ялладаг атлаа арван тэрбумыг хуссан санхүүгийн луйварчингийн хэрэг дээр гацчихдаг. Олон нийтэд тийм олон оронтой тоо бүхий төгрөг, түүнтэй дүйцэх эд хөрөнгө гээч юу байдаг талаар ямар ч хийсвэр төсөөлөл байхгүй. Их л сайндаа овоо хэдэн төгрөг хуссан юмдагуудаа гэх төдий. Эндээс ямар их аймаар ял завшсаныг толгойдоо төсөөлсөн хүн тун цөөхөн. Энийг л математик гээд байгаа юм л даа.
Түрүүн зухас хэлээд орхисон бодлогыг батлах гэдэг нөр их хөдөлмөр гэж математикчид хэлдэг. Түүхчид маш олон өгүүлбэр бичсэн байдаг боловч дараагийн үеэс, одоогийн өндөрлөгөөс харахаас ихэнх нь худлаа өгүүлбэрүүд болчихсон байх жишээтэй. Тэгвэл математикт ийм тохиолдол харьцангүй бага боловч дараа нь төгс төгөлдөр батлагдах эсэхийг өнөө хэр нь толгойгоо эргэтэл бодсоор л байдаг гэнэ. Сондгой тоог сондгой тоогоор үржүүлэхэд хариу нь ямар нэгэн сондгой гарахыг эргэлзээд байх шаардлаггүй уг нь. Гэхдээ язгуурын дор хоёр [математикийн цифрийг тэмдэглэх үсэгт комьютерт байхгүй тул ингэж бичив. сурв] гэсэн тооны иррациональ мөн эсэх тухай баараггүйгээр нь шийдэхийн тулд нухацтай хандах болдог. Сондгой тоо хоёрт хуваагддагүй. Хуваалт нь цааш төгсгөлгүй үргэлжилдэг гэх мэтээр ургуулаад маш их тооцооо хийж шалгана. Ингээд онолын хувьд "Хэрэв А үнэн бөгөөд А-аас В мөрдөн гарах нь үнэн бол В үнэн байна" гэсэн дүрэм бараг батлагдлаа. Гэтэл Георг Кантор гэдэг эрдэмтэн төгсгөлгүй олонлогийн элементийг тоолж болно гэсэн санааг дэвшүүлжээ. Өөрөөр хэлбэл хязгааргүй тоо гээч маань нэгэн квадрат зэрэг дээр очоод дуусчих нь. Тэгвэл дээрхи бүх дүрэм эргэлзээтэй боллоо гэсэн үг. Нөгөө түүхийн тухай өгүүлбэрүүд шиг. Математикт иймэрхүү шийдэгдээгүй хэт нарийвчилсан шийдэл бодлогууд өнөө хэр эзнээ хүлээсээр байдаг аж. Тухайлбал гурван хэмжээстэй геометрийн атлас хэлбэрийн цогцлон нь дөрвөн хэмжээст бөмбөрцөгийн гурван хэмжээст гадаргуу мөн гэсэн Пуанкарьегийн таамаглалийг шийдсэн хүнд нэг сая доллар өгнө гээд Клейний институт амлаад байгаа билээ.
Зөвхөн тоо гэлтгүй аливаа асуудлыг нэгээс нөгөөд нь ургуулан задлаад байхаар нөр их хөдөлмөр янз бүрийн нөхцөлүүд гардаг. Тэр хөдөлмөрийг хөнгөвчилөх боломж байхгүй. Тооны хариуг олох гэсэн тэр олон баталгаанууд дотор бишгүй санамсаргүй явдал бий болно. Дахиад л баталгаа. Гэхдээ л эцсийн мөчид төвөг ихтэй л болохоос хоёр шоо орхиход хэд хэд гэсэн тоотой нүхээрээ буух магадлалыг математикчид үзмэрчээс дутахгүй бодоод олчихсон байгаа юм.
"Бодлого бодогч"-ийн тухай нэг сонин юм саяхан гарлаадаа. Японы шинжлэх ухаан жудо бөхөөр Сузуки гэдэг хүнийг бараг эхийн хэвлийд байхаас нь шахуу "бодлого"-оор бэлдээд байлаа. Хорь гаран жилийн туршид наян юм болоо байлгүй дээ. Тэгж тэгж Бээжингийн олимпод тавиад очдог. Тэгээд нэгийн давааны ам угтуул гээд Сайхан суманд сайхан айраг ууж байснаас өөр гойд юмгүй хэнэггүй монгол эр лүглийгээд зогсож байдаг. Мань эр ганцхан ухасхийн хамж дороо хийгээд л хорин жилийн хөдөлмөр, Японы өндөр дээд шинжлэх ухааны ололт "будаа". Эрдэмтэд дасгалжуулагчид нь "Танай бөх ямар бэлтгэл хийсэн бэ?" гээд л гүйгээд байсан. Дандаа биш ч гэсэн амьдрал дээр ийм тохиолдол бишгүй л байх. Үүнийг ч гэсэн анзаараад судлахад онол практик дээр өөр хэмжээс хайх, өөр хүчин зүйлсийг олж нээх талаар математикт хийх ажил бий гэдгийн баталгаа юм. Магадгүй бурхны тухай сэдвийг бүрэн задаргаанд оруулах хэрэг гарахыг ч үгүйсгэхгүй. Иймэрхүү сэдвийг үзмэрч бөө нарт найдаад үлдээлтэй биш. Эцсийн эцэст математикчид л ачааны хүндийг үүрэх нь тодорхой.
Олон жилийн оюуны хөдөлмөрийн үр дүнд хуримтлагдсаар, мөн уламжлагдсаар дахиад олон нээлт үр дүнг авчрах хүний сэтгэлгээний потенциал талдаа ч ороогүй . Тархи ойролцоогоор 100 наяд [триллион] ширхэг бүтэц неоронтой гэдэг. Үүний дэргэд компьютер өчүүхэн зүйл юм. Математикчид компьютерийг биднээр бол калькютатар төдийхнөөр үнэлж, ойр зуурын хар бор ажилдаа ашигладаг болохоос онолын сэтгэлгээнд энэ техник санаачлагаараа сэтгэнэ гэж юу байхав. Зүгээр л ажлын мал аж.
Бид тооны ухааныг хүүхэд байхдаа нэг удаа конкурсанд орох зорилгоор хэрэглэчихээд дахиад энэ лайг хэрэглэхгүй амар сайхан л явж байна. Одоо эргээд бодожээ байхад бүр мундаг тоочин болдоггүй юмаа гэхэд хаяалгүй үе үе сэргээгээд байсан бол олон юмнаас хоцрохгүй байж гэж улам бүр бодогдох юм. Ихэнх математикч нар гуч өнгөрөөд бүтээлч чадвар нь буурч зогчихсон мэт харагддаг. Ялангуяа тоондоо сайн байсан охид тэгс гээд сураг алдардаг. Гэтэл үнэн хэрэг дээрээ тийм биш аж. Тэд биднээс илүү бодлого бодож, илүү үр дүнг түрүүлж олж хараад хэрэгтэй гэснээ амьдралдаа бүтээлчээр тусгаад нэр алдар, эд хөрөнгөө одоо бол албан тушаалаа олоод авчихсан улс юм. Та бүхэн хардаа. Энэ бизнесмэнүүд, улс төрчдийн дийлэнх нь багадаа тоондоо үнэн гавал байсан олонхи. Тэгэхэд чи яасан. Хэдэн шүлэг л бичиж өвчигнөж архи баахан уугаа биздээ. Математиктаа үнэнчээр үлдэж энэ шинжлэх ухааны түүчээ тогоруу болж яваа тоочид энд тэнд мэдээж бий л дээ. Тэд цөөн боловч насан туршдаа хийсвэрлэн бодож бясалган улам цааш алсран тасраад явчихдаг юм билээ. Буурал тоочид мөлхөө хурдаар олон учралын цаана гардаг, ганцаараа биш олуулаа нэг шийдлийг хамжиж олцгоодог бол Кембриж зэрэг томоохон сургуульд жил бүр нэг хоёрын зэрэг сод ухаантан орж ирэн олныг ангайлгаж орхидог гэсэн. Сод хүмүүсийн уураг тархи биднээс илүү гэхээсээ тэс өөрөөр ажилладагтаа учир нь байгаа юм. Андрю Уэлсс гэхэд математикийн насжилтын хувьд тун залуудаа Фермагийн их теоремийн нэгэн шийдгүй тэгшитгэлийг баталсан нээлт хийж шуугиулж явжээ. Тархи нь ер бусаар ажилласан , тухайн үед аз ивээсэн гэж дүгнэдэг бөгөөд тэрээр цаашид дахин нээлт хийгээгүй гэдэг.
Заавал математик дахь шинэ нээлт гэлтгүй бид өөр салбарт үгүй ядаж гэр орондоо хүртэл шинэ санааг бодож олох чадамж хэр суусан байдаг вэ? Ийм сэтгэлгээг, дадал зуршилыг аль шинжлэх ухаанаас санаа авч суралцах ёстой бол. Урьд өмнө хүмүүс огт санаагүй, анзаардаггүй байсан сул газрыг олоод зарим нэг сүүхэйтэй эр хашаа хатгаад зуслангийн байшинтай болчихсон ч байх шиг. Жижиг дунд үйлдвэр гээд эсгийгээр юм оёж тоглож байх зуур өөр нэгэн хэний ч санаагүй лаа үйлдвэрлээд энэ мартагдсан бизнесийг атгаад авчихаж. Араас нь харамсаж амаа барихаас өөр ямар ч шидгүй өгөр толгойгоо зүхэхээс өөр яалтай. Математик сэтгэлгээ суусан хүмүүст нэгэн нийтлэг чанар байдаг. Аливаа юмс үзэгдлийг хэрсүүгээр бодож тунгаадаг, практик амьдрал үзээгүй байснаас хамааралгүйгээр онол дээр үгүйсгэх бүх магадлалыг дор нь тооцоод олчихдог. Хүн бүхний мэддэг гэх мал аж ахуй, байгаль орчин гэх мэт түгээмэл салбар дээр хүртэл бодлого явуулахад тэр салбар дээр насаараа ажилласан хүнээс хамаагүй илүү үр дүнтэй болзошгүй нөхцөлийг тоочин тоочоод ангайлгаж орхих нь наад зах. Ийм чадвар суухын тулд зөв системтэйгээр хийсвэрлэн бодох хөдөлмөрийг чамгүй хийсэн байж таарна. Нэгэнт сэтгэх чадвар,тооцоолох механизмаа олчихсон хүнд аар саар нээлт хийх бол санаан зоргын асуудал болчихож байгаа юм л даа. Математик хэрэгтэй мөнүү?
Ер нь математикийн салбарт өөрт нь байсгээд л "том том нээлт"-үүд хийчихлээ гэсэн захидал ирдэг гэсэн. Манайхны нэг нөхөр ч гэсэн сая долларын нээлтийг олчихлоо гээд яваад байгаа. Тийм ганцаарчилсан тоглолтуудын дийлэнх нь буруу юм уу эсвэл аль хэдийнэ "дэлхий бөөрөнхий" гэдгийг хэн нэгэн нь бодоод олчихсон сэдвүүд байдаг. Энэ нь юуг хэлээд байна гэхээр бусдын олон жилийн нөр их хөдөлмөр, хамтын үйл ажиллагааг олж хараагүй, тэдний тогоонд цугтаа чанагдаж үзээгүйн харгай юм. Уулын мухарт сууж байгаад оёдлын машин хийгээд иртэл аль хэдийнэ дундад зуунд нээчихсэн байдаг. Хайран хөдөлмөр...
Математик дүгнэлт, сэтгэлгээний хариу зэрэг нь өөрийн гэсэн гоо сайхантай гэж тэд шинжлэх ухаанаараа бахархадаг. Шинээр сонгодог аяс, яруу найраг туурвисан мэт баясах тэрхүү "гоо сайхан" нь хаанаа байгааг мань мэт нь олж харахад нэн төвөгтэй. Нэгэнт ухаан хүрэхгүй болохоор энэ талаар нухацтай сурвалжилсан явдал бараг байдаггүй. Дуу цөөтэй математикчидтай элдвийг ярьж байх завсар амьдралын нэг аксиомыг амархан үгүйсгэж билээ. "Барын сүүл байхаар батганы толгой нь дээр" "Ромд хоёрдугаар хүн байснаас тосгонд нэгдүгээр хүн илүү эрх чөлөөтэй" гэх мэт иймэрхүү өчнөөн зүйр үгнүүдийн эсрэг "Өндөрүүдийн намхан нь намхануудын өндөрөөс эрс өндөр харагдана" гэх мөрдлөгөөр нийгэмд хэвшсэн хандлагыг математик аргаар хялбархан өөрчилж баталгаажуулж байгаа юм. Чухам энэ мэтээс л тэр өвөрмөгц гоо сайхан нь үзэгддэг болов уу.
Математикийн ухааны доктор "Олонлог" сургуулийг, мөн ийм нэртэй сэтгүүлийг үүсгэн байгуулагч нөхөр Б.Баясгалан багш саявтархан нэгэн сонирхолтой номыг эмхэтгэн гаргасан юм. Алдарт математикч Тимоти Говерсийн бичсэн "Математикийн маш товч удиртгал" гэсэн улаан хавтастай багавтар энэхүү номон дээр саяны дээр хэлсэн санаанууд бүрэн эхээрээ тоо жишээгээр дүүрэн хэвлэгдсэнийг молхи би вээр өөрийнхээ хэр хэмжээнд тааруулан ихэд халилттайгаар зарим нэгнээс нь иш татсандаа хүлцэл өчье.
Дашрамд дурдахад гадаадын нэр хүндтэй сургуулиуд дээр дэлхийн шинжлэх ухаан төвлөрч байдаг шиг манай орны жирийн нэгэн хувийн хэвшлийн ерөнхий боловсролын сургууль атлаа математикийн иймэрхүү онолын санааг байсгээд хэлж өгдөг "Олонлог" сургуулийн хамт олонд зүй ёсоор талархаваас зохилтой. Оюун санааны хөрөнгө оруулалт гэж байдаг бол энэ ном тийм багад орохооргүй. Оригоор нь олоод үзчихвэл тун зүгээр санагдсан шүү.
Математикийг, цаашлаад тоо бодлогыг ухахаас төвөгшөөж, амар хялбар бусад сэдвийг барьж, өөрсдийгөө уншигчтайгаа хамт зугаацуулж байх завсар математикчид, эдийн засагчид цөөхүүлхнээ булагнан "дансны аргаар" мунхагуудыг шулж асар их эрх мэдэл, өв хөрөнгөний далд эзэд болцгоосон байх нь нийгэмд түгээмэл.
Ямар ард түмэн байна түүнд таарсан удирдагч, засаглал бас хэвлэл байдаг бололтой. Бүр хажуунаас жишээ авахад бараан зах дээр худалдаа хийж байгаа наймаачинд чөтгөр, сүнс, эхнэрээ араар тавьж буй садар самуун бичлэгтэй сонин хэвлэл чухал эрэлттэй байхад ажил хэрэгч боловсролтой нэгэнд бол тийм биш.
Орчин цагийн монголын залуу үе дэлхийтэй хөл нийлүүлэн мэдлэгийн хүчээр сайхан амьдрахыг мөрөөддөг, юутай ч ярьдаг болоод эхэлсэн нь дэмжүүштэй сайхан үйлс юм. Олон эцэг эх хээр гадаа алт ухаж "нинжа" болж байгаа ч олсон мөнгөө хүүхдийнхээ дээд боловсролд зориулж байгаа нь уучлууштай ч юм шиг.
Дээд боловсрол эзэмшихийг горилогдын эхний хэмжүүр нь математикийн түвшин хэр байгааг конкурс гэдэг шалгалтаар дамжуулан тэнцүүлдэгийг бид мэднэ. Хүүхдүүд зөвхөн конкурсэнд унахгүйн тулд л нойр хоолгүй тоо бодоцгоодог. Бодож чадахгүй зарим нь хариуг нь шууд цээжилдэг гэсэн. Тэр нь ч бараг төвөг багатай. Харин дээд сургуулиа төгссөний дараа математик сэтгэлгээтэй цөөн хэдэн нөхөд хүссэн ажлаа хийж дөнгөх ба бусад нь дипломтой худалдагч болцгоодог. Амьдрал цааш дэвжих гэх тутамд багадаа эзэмшвэл зохих тооны гүйлгээ ухаан, сэтгэлгээнүүд вакцинд хамрагдалгүй бултчихсан мэт улам бүр анзаарагдаж байна уу?
Олон хүн тоонд дургүй. Тэгсэн мөртлөө бүгд бодлого гэж ярих дуртайг яана. "Энэ чинь бүр бодлогоор хийгдэж байгаа асуудал. Би үүнийг бодлогоор дэмжиж байгаа юм..." гэж ирээд л бүлт бүлт авдаг. Математик практикт хүмүүс бодлого боддог ч бодлогын хариугаа сүүлд нь анзаарч дүгнэлгүй орхидог. Тэгж яривал бүр өчүүхэн хувь нь тэр бодлого гээчээ зөв бодож чаддаг. Аргагүй шүү дээ. Ихэнх нь тоондоо муу байсан ба дургүй зүйл нь юм чинь.
Математикийн теорем, аксиомууд амьдрал дээр яг бодит юу юм бэ?. Зүгээр л хийсвэр сэтгэлгээ, тоо үсэгнүүдийн нийлбэр төдий хэмээн үр дүн нэхэж мад тавигсад хаа сайгүй тохиолддог. Тэгсэн атлаа төрөл бүрийн тоглоом наадгайг шал дэмий гэдэггүй. Тухайлбал шатрын ноён, хүү, тэмээг нүдэнд харагдаж гарт баригддагаар нь үзвэл бодит зүйл. Цааш ургуулаад бодоод байхад математик шиг л хийсвэр сэтгэхүй гэдэгтэй ерөөс маргалддаггүй. Шатар тоглох нүүдэл нь онолын сэтгэлгээ болоод явчихдаг ба мастерийн түвшингийн тоглогчид хөлөг хэрэглэхгүйгээр тархиндаа төсөөлөн шууд тоглочихдог биздээ. Эндээс хийсвэр сэтгэлгээ гэх нэгэн аксиом гарч ирж байна. Хүн амьтнаас ялгарах гол онцлого болсон хийсвэрлэн төсөөлөх чадвар орчин үед улам хэрэгцээтэй болоод байна. Болхи жишээ байна л даа. Одоо хүмүүс бэлэн мөнгө хармайлж явахаа болиод байгаа. Оронд нь данс юм уу карт хэрэглэнэ. Гэтэл нэг дурак яг тэр мөнгө чинь түрүүвчинд чинь бэлнээр байгаа бол итгэнэ гэж дайраад байвал яахав.
Натурал тооны хувьд бид цөөн тоог бодит байдлаар харж чаддаг. "Тэнд таван адуу билчиж байна" гэх мэтээр. Олон болоод ирэхлээр "Тэнд 3758 адуу билчиж байна" гэж шууд хэлэх чадамжаа алддаг. Энэ жишээн дээр гэхэд л бид математикийн бодит хийсвэрлэл рүү ухамсарлах нь ямар үнэ цэнэтэйг ойлгохыг ч хүсдэггүй. Тийм болохоороо бидний хуульчид мянган төгрөг хулгайлсан хулгайчийн тооцоог шажигнатал тоолж ялладаг атлаа арван тэрбумыг хуссан санхүүгийн луйварчингийн хэрэг дээр гацчихдаг. Олон нийтэд тийм олон оронтой тоо бүхий төгрөг, түүнтэй дүйцэх эд хөрөнгө гээч юу байдаг талаар ямар ч хийсвэр төсөөлөл байхгүй. Их л сайндаа овоо хэдэн төгрөг хуссан юмдагуудаа гэх төдий. Эндээс ямар их аймаар ял завшсаныг толгойдоо төсөөлсөн хүн тун цөөхөн. Энийг л математик гээд байгаа юм л даа.
Түрүүн зухас хэлээд орхисон бодлогыг батлах гэдэг нөр их хөдөлмөр гэж математикчид хэлдэг. Түүхчид маш олон өгүүлбэр бичсэн байдаг боловч дараагийн үеэс, одоогийн өндөрлөгөөс харахаас ихэнх нь худлаа өгүүлбэрүүд болчихсон байх жишээтэй. Тэгвэл математикт ийм тохиолдол харьцангүй бага боловч дараа нь төгс төгөлдөр батлагдах эсэхийг өнөө хэр нь толгойгоо эргэтэл бодсоор л байдаг гэнэ. Сондгой тоог сондгой тоогоор үржүүлэхэд хариу нь ямар нэгэн сондгой гарахыг эргэлзээд байх шаардлаггүй уг нь. Гэхдээ язгуурын дор хоёр [математикийн цифрийг тэмдэглэх үсэгт комьютерт байхгүй тул ингэж бичив. сурв] гэсэн тооны иррациональ мөн эсэх тухай баараггүйгээр нь шийдэхийн тулд нухацтай хандах болдог. Сондгой тоо хоёрт хуваагддагүй. Хуваалт нь цааш төгсгөлгүй үргэлжилдэг гэх мэтээр ургуулаад маш их тооцооо хийж шалгана. Ингээд онолын хувьд "Хэрэв А үнэн бөгөөд А-аас В мөрдөн гарах нь үнэн бол В үнэн байна" гэсэн дүрэм бараг батлагдлаа. Гэтэл Георг Кантор гэдэг эрдэмтэн төгсгөлгүй олонлогийн элементийг тоолж болно гэсэн санааг дэвшүүлжээ. Өөрөөр хэлбэл хязгааргүй тоо гээч маань нэгэн квадрат зэрэг дээр очоод дуусчих нь. Тэгвэл дээрхи бүх дүрэм эргэлзээтэй боллоо гэсэн үг. Нөгөө түүхийн тухай өгүүлбэрүүд шиг. Математикт иймэрхүү шийдэгдээгүй хэт нарийвчилсан шийдэл бодлогууд өнөө хэр эзнээ хүлээсээр байдаг аж. Тухайлбал гурван хэмжээстэй геометрийн атлас хэлбэрийн цогцлон нь дөрвөн хэмжээст бөмбөрцөгийн гурван хэмжээст гадаргуу мөн гэсэн Пуанкарьегийн таамаглалийг шийдсэн хүнд нэг сая доллар өгнө гээд Клейний институт амлаад байгаа билээ.
Зөвхөн тоо гэлтгүй аливаа асуудлыг нэгээс нөгөөд нь ургуулан задлаад байхаар нөр их хөдөлмөр янз бүрийн нөхцөлүүд гардаг. Тэр хөдөлмөрийг хөнгөвчилөх боломж байхгүй. Тооны хариуг олох гэсэн тэр олон баталгаанууд дотор бишгүй санамсаргүй явдал бий болно. Дахиад л баталгаа. Гэхдээ л эцсийн мөчид төвөг ихтэй л болохоос хоёр шоо орхиход хэд хэд гэсэн тоотой нүхээрээ буух магадлалыг математикчид үзмэрчээс дутахгүй бодоод олчихсон байгаа юм.
"Бодлого бодогч"-ийн тухай нэг сонин юм саяхан гарлаадаа. Японы шинжлэх ухаан жудо бөхөөр Сузуки гэдэг хүнийг бараг эхийн хэвлийд байхаас нь шахуу "бодлого"-оор бэлдээд байлаа. Хорь гаран жилийн туршид наян юм болоо байлгүй дээ. Тэгж тэгж Бээжингийн олимпод тавиад очдог. Тэгээд нэгийн давааны ам угтуул гээд Сайхан суманд сайхан айраг ууж байснаас өөр гойд юмгүй хэнэггүй монгол эр лүглийгээд зогсож байдаг. Мань эр ганцхан ухасхийн хамж дороо хийгээд л хорин жилийн хөдөлмөр, Японы өндөр дээд шинжлэх ухааны ололт "будаа". Эрдэмтэд дасгалжуулагчид нь "Танай бөх ямар бэлтгэл хийсэн бэ?" гээд л гүйгээд байсан. Дандаа биш ч гэсэн амьдрал дээр ийм тохиолдол бишгүй л байх. Үүнийг ч гэсэн анзаараад судлахад онол практик дээр өөр хэмжээс хайх, өөр хүчин зүйлсийг олж нээх талаар математикт хийх ажил бий гэдгийн баталгаа юм. Магадгүй бурхны тухай сэдвийг бүрэн задаргаанд оруулах хэрэг гарахыг ч үгүйсгэхгүй. Иймэрхүү сэдвийг үзмэрч бөө нарт найдаад үлдээлтэй биш. Эцсийн эцэст математикчид л ачааны хүндийг үүрэх нь тодорхой.
Олон жилийн оюуны хөдөлмөрийн үр дүнд хуримтлагдсаар, мөн уламжлагдсаар дахиад олон нээлт үр дүнг авчрах хүний сэтгэлгээний потенциал талдаа ч ороогүй . Тархи ойролцоогоор 100 наяд [триллион] ширхэг бүтэц неоронтой гэдэг. Үүний дэргэд компьютер өчүүхэн зүйл юм. Математикчид компьютерийг биднээр бол калькютатар төдийхнөөр үнэлж, ойр зуурын хар бор ажилдаа ашигладаг болохоос онолын сэтгэлгээнд энэ техник санаачлагаараа сэтгэнэ гэж юу байхав. Зүгээр л ажлын мал аж.
Бид тооны ухааныг хүүхэд байхдаа нэг удаа конкурсанд орох зорилгоор хэрэглэчихээд дахиад энэ лайг хэрэглэхгүй амар сайхан л явж байна. Одоо эргээд бодожээ байхад бүр мундаг тоочин болдоггүй юмаа гэхэд хаяалгүй үе үе сэргээгээд байсан бол олон юмнаас хоцрохгүй байж гэж улам бүр бодогдох юм. Ихэнх математикч нар гуч өнгөрөөд бүтээлч чадвар нь буурч зогчихсон мэт харагддаг. Ялангуяа тоондоо сайн байсан охид тэгс гээд сураг алдардаг. Гэтэл үнэн хэрэг дээрээ тийм биш аж. Тэд биднээс илүү бодлого бодож, илүү үр дүнг түрүүлж олж хараад хэрэгтэй гэснээ амьдралдаа бүтээлчээр тусгаад нэр алдар, эд хөрөнгөө одоо бол албан тушаалаа олоод авчихсан улс юм. Та бүхэн хардаа. Энэ бизнесмэнүүд, улс төрчдийн дийлэнх нь багадаа тоондоо үнэн гавал байсан олонхи. Тэгэхэд чи яасан. Хэдэн шүлэг л бичиж өвчигнөж архи баахан уугаа биздээ. Математиктаа үнэнчээр үлдэж энэ шинжлэх ухааны түүчээ тогоруу болж яваа тоочид энд тэнд мэдээж бий л дээ. Тэд цөөн боловч насан туршдаа хийсвэрлэн бодож бясалган улам цааш алсран тасраад явчихдаг юм билээ. Буурал тоочид мөлхөө хурдаар олон учралын цаана гардаг, ганцаараа биш олуулаа нэг шийдлийг хамжиж олцгоодог бол Кембриж зэрэг томоохон сургуульд жил бүр нэг хоёрын зэрэг сод ухаантан орж ирэн олныг ангайлгаж орхидог гэсэн. Сод хүмүүсийн уураг тархи биднээс илүү гэхээсээ тэс өөрөөр ажилладагтаа учир нь байгаа юм. Андрю Уэлсс гэхэд математикийн насжилтын хувьд тун залуудаа Фермагийн их теоремийн нэгэн шийдгүй тэгшитгэлийг баталсан нээлт хийж шуугиулж явжээ. Тархи нь ер бусаар ажилласан , тухайн үед аз ивээсэн гэж дүгнэдэг бөгөөд тэрээр цаашид дахин нээлт хийгээгүй гэдэг.
Заавал математик дахь шинэ нээлт гэлтгүй бид өөр салбарт үгүй ядаж гэр орондоо хүртэл шинэ санааг бодож олох чадамж хэр суусан байдаг вэ? Ийм сэтгэлгээг, дадал зуршилыг аль шинжлэх ухаанаас санаа авч суралцах ёстой бол. Урьд өмнө хүмүүс огт санаагүй, анзаардаггүй байсан сул газрыг олоод зарим нэг сүүхэйтэй эр хашаа хатгаад зуслангийн байшинтай болчихсон ч байх шиг. Жижиг дунд үйлдвэр гээд эсгийгээр юм оёж тоглож байх зуур өөр нэгэн хэний ч санаагүй лаа үйлдвэрлээд энэ мартагдсан бизнесийг атгаад авчихаж. Араас нь харамсаж амаа барихаас өөр ямар ч шидгүй өгөр толгойгоо зүхэхээс өөр яалтай. Математик сэтгэлгээ суусан хүмүүст нэгэн нийтлэг чанар байдаг. Аливаа юмс үзэгдлийг хэрсүүгээр бодож тунгаадаг, практик амьдрал үзээгүй байснаас хамааралгүйгээр онол дээр үгүйсгэх бүх магадлалыг дор нь тооцоод олчихдог. Хүн бүхний мэддэг гэх мал аж ахуй, байгаль орчин гэх мэт түгээмэл салбар дээр хүртэл бодлого явуулахад тэр салбар дээр насаараа ажилласан хүнээс хамаагүй илүү үр дүнтэй болзошгүй нөхцөлийг тоочин тоочоод ангайлгаж орхих нь наад зах. Ийм чадвар суухын тулд зөв системтэйгээр хийсвэрлэн бодох хөдөлмөрийг чамгүй хийсэн байж таарна. Нэгэнт сэтгэх чадвар,тооцоолох механизмаа олчихсон хүнд аар саар нээлт хийх бол санаан зоргын асуудал болчихож байгаа юм л даа. Математик хэрэгтэй мөнүү?
Ер нь математикийн салбарт өөрт нь байсгээд л "том том нээлт"-үүд хийчихлээ гэсэн захидал ирдэг гэсэн. Манайхны нэг нөхөр ч гэсэн сая долларын нээлтийг олчихлоо гээд яваад байгаа. Тийм ганцаарчилсан тоглолтуудын дийлэнх нь буруу юм уу эсвэл аль хэдийнэ "дэлхий бөөрөнхий" гэдгийг хэн нэгэн нь бодоод олчихсон сэдвүүд байдаг. Энэ нь юуг хэлээд байна гэхээр бусдын олон жилийн нөр их хөдөлмөр, хамтын үйл ажиллагааг олж хараагүй, тэдний тогоонд цугтаа чанагдаж үзээгүйн харгай юм. Уулын мухарт сууж байгаад оёдлын машин хийгээд иртэл аль хэдийнэ дундад зуунд нээчихсэн байдаг. Хайран хөдөлмөр...
Математик дүгнэлт, сэтгэлгээний хариу зэрэг нь өөрийн гэсэн гоо сайхантай гэж тэд шинжлэх ухаанаараа бахархадаг. Шинээр сонгодог аяс, яруу найраг туурвисан мэт баясах тэрхүү "гоо сайхан" нь хаанаа байгааг мань мэт нь олж харахад нэн төвөгтэй. Нэгэнт ухаан хүрэхгүй болохоор энэ талаар нухацтай сурвалжилсан явдал бараг байдаггүй. Дуу цөөтэй математикчидтай элдвийг ярьж байх завсар амьдралын нэг аксиомыг амархан үгүйсгэж билээ. "Барын сүүл байхаар батганы толгой нь дээр" "Ромд хоёрдугаар хүн байснаас тосгонд нэгдүгээр хүн илүү эрх чөлөөтэй" гэх мэт иймэрхүү өчнөөн зүйр үгнүүдийн эсрэг "Өндөрүүдийн намхан нь намхануудын өндөрөөс эрс өндөр харагдана" гэх мөрдлөгөөр нийгэмд хэвшсэн хандлагыг математик аргаар хялбархан өөрчилж баталгаажуулж байгаа юм. Чухам энэ мэтээс л тэр өвөрмөгц гоо сайхан нь үзэгддэг болов уу.
Математикийн ухааны доктор "Олонлог" сургуулийг, мөн ийм нэртэй сэтгүүлийг үүсгэн байгуулагч нөхөр Б.Баясгалан багш саявтархан нэгэн сонирхолтой номыг эмхэтгэн гаргасан юм. Алдарт математикч Тимоти Говерсийн бичсэн "Математикийн маш товч удиртгал" гэсэн улаан хавтастай багавтар энэхүү номон дээр саяны дээр хэлсэн санаанууд бүрэн эхээрээ тоо жишээгээр дүүрэн хэвлэгдсэнийг молхи би вээр өөрийнхээ хэр хэмжээнд тааруулан ихэд халилттайгаар зарим нэгнээс нь иш татсандаа хүлцэл өчье.
Дашрамд дурдахад гадаадын нэр хүндтэй сургуулиуд дээр дэлхийн шинжлэх ухаан төвлөрч байдаг шиг манай орны жирийн нэгэн хувийн хэвшлийн ерөнхий боловсролын сургууль атлаа математикийн иймэрхүү онолын санааг байсгээд хэлж өгдөг "Олонлог" сургуулийн хамт олонд зүй ёсоор талархаваас зохилтой. Оюун санааны хөрөнгө оруулалт гэж байдаг бол энэ ном тийм багад орохооргүй. Оригоор нь олоод үзчихвэл тун зүгээр санагдсан шүү.
love
USA-n oyutan bandi.
Зочин
mm
Зочин
Сурталчилгаа
Зочин
onom
bbb
ganbaa USA
sda
Зочин
зочин
Зочин
Зочин
Зочин
Зочин
хүн мөн
beegii
olonlog
Guest
hi
badman