Математикийг онолын ухаан дахь урлаг гэх нь бий. Түүнд бодит амьдралд оршдог, эс оршдог бүхний үндсэн логик бүтэц хамаарна. Хамгийн энгийн тооцооноос эхлээд өдөр тутмын элдэв ажил, данс тооцоо хүртэл төсөөлж болох бүгдийг ойлгож цэгцлэхэд математик тусална. Урлаг, хөгжим, хэл зүйн адил математикт өөрийн хэрэгцээт тэмдэглэгээ, ухагдахуун бий. Эдгээрээс нэлээдийг нь энэхүү номд ашигласнаар математикийг амттай боловч ээдрээтэй аргаар илэрхийлж, төсөөлшгүй ярвигтай, үзэсгэлэнт бүтцийг тодорхойлов. Практик хэрэглээ нь олшрох цагт математикийг бодит хэрэгцээ гэхээсээ цэвэр гоо сайхан нь шидийн мэт болгоно. Өөрсдийн маань амьдралын утга учир, эрэмбэ дараа байдгаас нь улбаалж математикийг ойлголтын түвшинд танд дэлгэв. Харин оюун төсөөлөлд л гагцхүү орших бололцоотой зарим математик элементийг ойлголтын түвшнээс нь хальж дэлгэв.

Математикийг нийгмийн болон байгалийн шинжлэх ухааны онол тайлбарлах, загвар байгуулахад ашиглаж, алгебр болон арифметик нь ажил хэрэг явуулахад тусалж, хэрхэн бодож сурахыг заадаг билээ. Гэвч үнэн мөн чанар нь практик хэрэглээнээс ангид оршино. Математик нь бодол санаа цэгцлэх нарийн системийн суурь бүтцийг дүрэмтэй нь хамт өгдөг.

Ерөнхийдөө математикч хүний амьдралын туршид хардаг өнцгөөс нь энэхүү бичвэрт зэрвэс гүйлгэх юм. Өнөөгийн математик дахь хамгийн үндсэн, энгийн элементүүдээс заримыг нь тодорхойлолт, товч түүхийн хамт үзэж, олон голлох ухагдахууны мөн чанарт нэвтэрнэ. Математикийн 50 чухал сэдэв тус бүрийн гол цөм нь энэхүү номд орсон. Багцаа авахад туслах үүднээс эдгээрийг долоон дэд бүлэгт ангиллаа. Тоо, тоолол, эргэн тойрны зүйлсээ дугаарлах боломж бидэнд нээсэн, байшингаар бол яс мод, фундам нь. Тоон дээрх зарим байгуулалт, үйлдлийг Тоог амилуулах нь дэд бүлэгт сонирхоно. Өдөр тутмын амьдралдаа математик хэрэглэх нөхцөлийг бүрдүүлсний арифметик гэгч нь юу вэ гэдгийг энгийнээр тайлбарлах юм. Боломж гэдэг боломжийн эд–д санамсаргүй үзэгдэл, харанхуй боломжийг математик үүднээс ойлгох үед урган гарсан зарим санаа, түүний үр дагаврыг нягтална. Үүний дараагаар Алгебр ба хийсвэр төсөөлөл дэд бүлгийн хүрээнд тоон байгуулалтыг илүү гүнзгий, цогц хэсгээс дэлгэнэ. Эндээс математик тийшэх зам арай чангарч эхэлнэ. Дүрс ба геометр-т математик харилцан уялдааг зураг, дүрсээр харуулах ээлж ирнэ. Математик нь цэвэр хийсвэр төсөөллөөс урган гарч болдог учир өөрсдийн гурван хэмжээсийн гадна юу байдгийг Өөр хэмжээс дэд бүлэгт судална. Эцэст нь, Теорем ба баталгаа, математик суралцах замд дайралдах илүү гүн гүнзгий санаа, чухал баримтууд хэлэлцэнэ.

Сэдэв бүхэн өнөөгийн математикийн нэгээхэн чухал, гоёмсог өнцгийг барьж авч, нэгнээсээ хамааралгүй, дэлгэрэнгүй ойлголт авахад дөхөмтэй байхаар ижил форматаар бичигдсэн юм. 3 секундын товчлолд хамгийн товч ойлголтыг авч, математик 30 секундэд нь сэдвийн гүн рүү орох бол 3 минутын ойлголтод авч үзсэн санаа маань бодит ертөнцөд хэр чухал эсэхийг нягталж, сонирхолтой баримтууд дэлгэнэ. Эдгээрийг цогцоор нь үзсэнээр математик үнэндээ юу хийдэг талаар оньс тайлагдаж, нүд тань нээгдэх болно. Түүнчлэн иш татсан тайлбар сэлтийг гүйцэд анзаарснаар математикийн ертөнцийг илүү шинэ өнгөөр харахад тустай.

НЭРШЛИЙН ТАЙЛБАР

алгебр Тоон дээрх үйлдэл, харьцааг судалдаг математикийн үндсэн салбарын нэг юм. Элементар алгебрт хувьсагч агуулсан илэрхийллийн арифметик үйлдэл, дүрмүүдийг судална. Дээд түвшний алгебрт тооноос бусад математик объект болон математик бүтцийн үйлдэл, харьцааг судална.

алгебрын тоо Бүхэл коэффициенттэй тэг биш олон гишүүнтийн язгуур болж чадах ямар нэг тоо. Өөрөөр хэлбэл олон гишүүнт хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийд. Жишээ нь, x2 2 2 5 0,  x 5 √2. Бүх рационал тоо нь алгебрын тоо болно, харин бүх иррационал тоо алгебрын тоо байх албагүй. f-ээр тэмдэглэдэг алтан харьцаа (1.6180339…) нь алгебрын тооны тод жишээ.

бинар (2 суурьт) Зөвхөн 1 ба 0 гэсэн хоёр цифр бүхий тооллын систем. Бидний сайн мэдэх 10 суурьт буюу 10-тын тооллын системд бичигдсэн тоонууд нэгжийн орон (100 5 1), аравтын орон (101 5 10), зуутын орон (102 5 100) гэх мэт задардаг шиг 2 суурьт (2-тын) тооллын системд нэгжийн орон (20 5 1), 2-тын орон (21 5 2), 4-тийн орон (22 5 4) гэхчлэн задарна. Жишээ нь, 7 гэсэн тооны бинар хувилбар нь 111, учир нь 1311132113457.

 

бодит тоо Тоон шулуун дээр орших бүх тоо. Рационал болон иррационал тоонуудыг хамтад нь бодит тоо гэнэ.

бутархай тоо Бүхэл юмны зарим хэсгийг илэрхийлсэн тоо. Хамгийн түгээмэл хэлбэр нь хуваарь хэмээх тэгээс ялгаатай доод талын тоо болон хүртвэр хэмээх дээд талын тооноос бүрдэх энгийн бутархай юм. Хуваарь нь бүхэл зүйлийг хэдэн хэсэгт хуваасныг илтгэх бол хүртвэр нь тухайн хуваалтаас хэдийг нь авч буйг илтгэнэ. 1-ээс бага бутархай тоо, жишээ нь, 2⁄3-ыг зөв бутархай, 1-ээс их бутархай тоо, жишээ нь, 3⁄2, 1 бүхэл 1⁄3-ыг зөв биш (засагдах) бутархай гэнэ.

бүхэл тоо Натурал тоо (1, 2, 3, 4, 5... г.м. дэс тоонууд), 0, сөрөг натурал тоонуудыг хамтад нь хэлнэ.

дэс тоо Өөрөөр натурал тоо ч гэж нэрлэдэг, юмсыг тоолоход хэрэглэдэг, тоон шулууны баруун талын эерэг бүхэл тоо. Зарим үед 0-ийг ч дэс тоонд оруулж тооцох нь бий.

иррационал тоо Тоон шулуун дээр орших хэдий ч бүхэл тоон харьцаагаар илэрхийлэгдэж чадахгүй тоо. Хамгийн түгээмэл жишээ нь, p, √2. Аравтын бутархайн таслалаас хойших хэсэг ямар ч давтагдсан үегүй байдаг нь иррационал тоог таних хамгийн сайн арга. Ихэнх бодит тоо нь иррационал гэж хар үгээр ойлгож болно.

комплекс тоо  Бодит болон хуурмаг хэсэг аль алийг нь агуулсан a 1 bi, хэлбэрийн тоо, энд a, b нь ямар нэг бодит тоо,  i нь  √21 буюу хуурмаг нэгж. (хуурмаг нэгж үзэх)

коэффициент Хувьсагчийг үржиж буй тоог хэлнэ. 4x 5 8 гэсэн бичлэгийн хувьд “x” нь хувьсагч, “4” нь коэффициент юм. Коэффициентийг тооноос гадна “a” гэх зэрэг үсгээр тэмдэглэдэг. Ямар ч хувьсагчгүй дан коэффициентийг тогтмол коэффициент буюу тогтмол хэмжигдэхүүн гэнэ.

олон гишүүнт Тоо болон хувьсагчийг зөвхөн нэмэх, үржих үйлдэл, эерэг бүхэл зэрэг (жишээ нь, x2) дэвшүүлэх үйлдлээр холбосон илэрхийлэл. (Олон гишүүнтийн язгуур үз)

рационал тоо Тоон шулуун дээр орших, бүхэл тоон харьцаагаар илэрхийлж чадах тоо. Тодруулбал энгийн бутархай болон түүний бүхэл хэсгээр илэрхийлж чадна гэсэн үг. Зарим рационал тооны аравтын бутархайн бичлэгт таслалаас хойших орон хязгааргүй үргэлжлэх боловч тодорхой үетэй (давталттай) байдаг нь гол таних шинж.

тоон шулуун Сөрөг тоонууд 0-ийн зүүн талд, эерэг тоонууд 0-ийн баруун талд дүрслэгдсэн, бүх бодит тоог зураглах, өөрийн хэмжээс бүхий хөндлөн шулуун. Тоон шулууныг ихэнхдээ эерэг, сөрөг бүхэл тоогоор хэмжээслэдэг.

трансцендент тоо Бүхэл коэффициенттэй олон гишүүнтийн язгуур болж чаддаггүй буюу алгебрын биш тоо. Жишээ нь, p тоо бол бидний сайн мэдэх трансцендент тоо, тодруулбал p2510 г.м. бүхэл коэффициенттэй ямар ч олон гишүүнтийн язгуур нь p гарахгүй. Ихэнх бодит тоо нь трансцендент.

хуваагч Аливаа тоог бүхлээр хуваах хоёр буюу түүнээс олон ширхэг тоог хуваагч гэнэ. Жишээ нь, 1, 2, 3, 4, 6, 12 нь 12-ын хуваагчид юм.

хуурмаг хэсэг (тоо) Квадрат зэрэг нь сөрөг гардаг тоо. Ямар ч бодит тооны квадрат сөрөг биш учир математикчид квадрат нь -1 гардаг тоог i буюу хуурмаг нэгж (imaginary буюу махчилбал төсөөллийн, хийсвэр гэсэн утгатай орч.) гэж нэрлээд, цааш судалгаанд хэрэглэжээ. Тодруулбал, i 3 i 5 21, 

i 5 √21. Энэхүү хуурмаг нэгж √21 нь шийдэгдээгүй олон асуудалд тусалж, практикт өргөнөөр ашиглагдах болсон юм.

хэлбэрт тоо Гурвалжин, квадрат, пентагон, хексагон гэх мэт зөв геометрийн дүрсэд холбогдох зарим тоо.